（1）①計(jì)算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計(jì)算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．
（1）①當(dāng)a=b≠0時(shí)，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=1；
當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
 
a+(
b
a
)n
1+b(
b
a
)n
=a；
當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
a(
a
b
)n+1
(
a
b
)n+b
=
1
b
．
∴
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
1，a=b≠0
a|a|＞|b
1
b
|a|＜|b
．
②
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
=
lim
x→-∞
1-
3
x2
3-1+
1
x3
=-1．

（2）①
lim
x→0-
f(x)=
lim
x→0-
b
x
(
1+x
-1)
=
lim
x→0-
b(
1+x
-1)(
1+x
+1)
x(
1+x
+1)

=
lim
x→0-
b
1+x
+1

=
b
2
．
lim
x→0+
(
x2
1+x2
-1
-1)=
lim
x→0+
[
x2(
1+x2
+1)
(
1+x2
-1)(
1+x2
+1)
-1]
=
lim
0→0+
1+x2
=1．
∵f（x）在x=0處的極限存在，∴
b
2
=1，∴b=2．
故a∈R，b=2．
②∵f（x）在x=0處連續(xù)，∴
b
2
=1
a=1
，∴a=1，b=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x1、x2和xn的表達(dá)式；
（2）計(jì)算
limn→∞
xn；
（3）求f（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）①計(jì)算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計(jì)算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）計(jì)算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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