Question

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為3．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A+B=4，-A+B=0，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$，
求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．
再根據(jù)圖象過點（$\frac{5π}{12}$，2），可得 sin（2•$\frac{5π}{12}$+φ）=0，∴φ=$\frac{π}{6}$，
f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，∴f（π）=2sin（2π+$\frac{π}{6}$）+2=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．