Question

下列四個(gè)命題
①f（x）=

x-2

+

1-x

是函數(shù)；
②若函數(shù)y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④函數(shù)y=

x2，x≥0 -x2，x＜0

的圖象是拋物線，
⑤若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
其中正確的命題序號(hào)是

②

．

Answer 1

分析：分別利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：①要使函數(shù)有意義，則

x-2≥0 1-x≥0

，即

x≥2 x≤1

，∴x無(wú)解，即定義域?yàn)榭占�，∴f（x）不是函數(shù)．∴①錯(cuò)誤．
②∵函數(shù)y=log₂x單調(diào)遞增，∴由y≤3得log₂x≤3，解得0＜x≤8，即它的定義域是{x|0＜x≤8}，∴②正確．
③∵x∈N，∴函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些離散的點(diǎn)，不是直線，∴③錯(cuò)誤．
④根據(jù)拋物線的定義可知，函數(shù)y=

x2，x≥0 -x2，x＜0

的圖象是由拋物線的部分構(gòu)成，不是拋物線，∴④錯(cuò)誤．
⑤當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}，∴⑤錯(cuò)誤．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的概念和函數(shù)的三要素之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)的概念以及三要素之間的關(guān)系．