設a為非零常數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+x在數(shù)學公式處取得極值，則a的值為


  1. A.
    -3
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：求導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=ax3+x在處取得極值，可得=0，從而可求a的值，
解答：求導函數(shù)可得f′（x）=3ax2+1
∵函數(shù)f（x）=ax3+x在處取得極值
∴=0
∴a=-3
此時f′（x）=-9x2+1，函數(shù)在（-∞，-）上單調減，在（-，）上單調增，在（，+∞）上單調減，函數(shù)在處取得極小值
故選A
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)g(x)=x+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
2a
x2-lnx （x＞0），其中a為非零常數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＞0，過點P(
a
，0)作函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．
（3）當x∈[1，2]時，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為非零常數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+x在x=
1
a
處取得極值，則a的值為（　�。�

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