Question

在直線y=x到A（1，-1）距離最短的點(diǎn)是（　�。�

• A、（0，0）
• B、（1，1）
• C、（-1，-1）
• D、（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由于過點(diǎn)A作已知直線的垂線，垂線段最短，所以由y=x的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出過A作已知直線的斜率，然后根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出與已知直線垂直的直線的方程，與已知直線聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即垂足的坐標(biāo)，即為所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由直線y=x，得到斜率k=1，
則與y=x垂直的直線斜率k′=-1，又P（1，-1），
所以過P且與y=x垂直的直線方程為：y+1=-1（x-1），即y=-x，
聯(lián)立得：

y=x y=-x

，解得：

x=0 y=0

，
則直線y=x到A（1，-1）距離最短的點(diǎn)是（0，0）．
故選A

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道綜合題．解本題的關(guān)鍵是過P作已知直線的垂線，垂足為所求的點(diǎn)．