不等式成立的充要條件是( )
A.b>a
B.b>a>0
C.b>a,且ab>0
D.a(chǎn)b(a-b)<0
【答案】分析:本題直接求解不易把握解題的方向,可對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證,不對的可舉反例,對的給出證明,即可找出正確選項(xiàng).
解答:解:A選項(xiàng),可取a=-2,b=1滿足b>a,但此時(shí),,顯然不滿足,故不是充要條件;
選項(xiàng)B,可取a=-2,b=-1顯然有成立,但不滿足b>a>0,也不是充要條件;
選項(xiàng)C,可取a=1,b=-2顯然有成立,但不滿足b>a且ab>0;
選項(xiàng)D,由可得,即,故有ab(a-b)<0,
反之,由ab(a-b)<0可知ab與b-a同號,故,即,即
故選D
點(diǎn)評:本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷,解答本題關(guān)鍵是理解充要條件,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)時(shí),不等式成立的充要條件是(     )

A.            B.      C.         D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

給出下列命題:

①不等式成立的充要條件是;

②已知函數(shù)處連續(xù),則;

③當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;

④將函數(shù)的圖象按向量平移后,與函數(shù)的圖象重合,則的最小值為.

你認(rèn)為正確的命題是       .(寫出所有正確命題的序號)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高二上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

不等式成立的充要條件是

    (A)     (B)      (C)               (D)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

不等式成立的充要條件是   

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