（本題滿分13分）在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），求曲線上的點和曲線上的點之間距離的取值范圍．
曲線上的點和曲線上的點之間的距離的取值范圍是
解：由得曲線的直角坐標方程為，是一直線                                               ．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由化簡得，又，∴，
∴曲線的直角坐標方程為（，），它是以原點為圓心，半徑為，在第四象限的四分之一圓                 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴圓心到直線的距離
由圖像可知，當直線與四分之一圓相切時，曲線上的點和曲線上的點之間的距離最短，最短距離為                              ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
當取曲線上的點為或時，曲線上的點和曲線上的點之間的距離最長，此時點或到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴曲線上的點和曲線上的點之間的距離的取值范圍是                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點, 直線（參數(shù)）與曲線的極坐標方程為
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：
．
（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線和圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點P（－3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點．求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若在極坐標下曲線的方程為，則該曲線的參數(shù)方程為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與方程表示同一條曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）是                （  ）
   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

參數(shù)方程為， 則普通方程為               （   ） 
A．3x+2y-7="0"B．3x-2y-7="0"C．3x+2y+7="0"D．-3x+2y-7="0"

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程.
已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，
（Ⅰ）將曲線化為普通方程；
（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．

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