如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O切線(xiàn)AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，
5
2
為半徑的圓的位置關(guān)系是 （　�。�
A、相離B、相交C、相切D、不確定
分析：要判斷直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，
5
2
為半徑的圓的位置關(guān)系，只需求得圓心到直線(xiàn)的距離，連接OD交CE于F，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得到要求的距離即是OF，且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．
若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接OD交CE于F，則OD⊥AD．
又BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
連接OE．
在直角三角形OEF中，根據(jù)勾股定理得OF=
25-16
=3＞
5
2
，
即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線(xiàn)和圓相離．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中一條常見(jiàn)的輔助線(xiàn)．此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理、垂徑定理的推論以及勾股定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx在矩陣
01
10
對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線(xiàn)ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿(mǎn)足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是半圓O的直徑BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PT切半圓于點(diǎn)T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，則PH=（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
2
a
B、
1
a
C、
a
2
D、
a
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O切線(xiàn)AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，數(shù)學(xué)公式為半徑的圓的位置關(guān)系是


  1. A.
    相離
  2. B.
    相交
  3. C.
    相切
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：2.6 函數(shù)應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O切線(xiàn)AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 （ ）
A．相離
B．相交
C．相切
D．不確定

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