設(shè)x＞0，則x+
3
x+1
的最小值為
2
3
-1
2
3
-1
．
分析：變形利用基本不等式即可．
解答：解：∵x＞0，∴x+
3
x+1
=x+1+
3
x+1
-1≥2
(x+1)×
3
x+1
-1=2
3
-1，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
3
x+1
，x＞0，即x=
3
-1時取等號．
故x+
3
x+1
的最小值是2
3
-1．
故答案為2
3
-1．
點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
 
．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，則y=3x+
1
x
的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x＞0，則y=3x+
1
x
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x＞0，則y=3x+
1
x
的最小值是______．

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