Question

15．函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向右平移了m個單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，其中m∈（0，2π），則m的值是$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，y=f′（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，根據(jù)把f（x）圖象向右平移了m個單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，其中m∈（0，2π），可得$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，解出即可得出．

解答 解：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，
y=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$$sin（x-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∵把f（x）圖象向右平移了m個單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，其中m∈（0，2π），
∴$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∴$x+\frac{π}{4}-m$=2kπ+π-$（x+\frac{3π}{4}）$（舍去），或$2kπ+x+\frac{3π}{4}$，
∴m=$-2kπ-\frac{π}{2}$，取k=-1，
則m=$\frac{3π}{2}$．
故答案為：$\frac{3π}{2}$．

點評 本題考查了和差公式、圖象變換、導數(shù)運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．