Question

函數(shù)y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內(nèi)的交點(diǎn)為P，它們?cè)邳c(diǎn)P處的兩條切線與x軸所圍成三角形的面積為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．

解答：解：聯(lián)立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內(nèi)的交點(diǎn)為P坐標(biāo)是（

π

4

，

2

2

），
則易得兩條切線方程分別是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0時(shí)，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它們與x軸所圍成的三角形的面積是

2

2

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法，求三角形面積常常先求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，是一道綜合題．