【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：l與C必有兩交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．

【答案】
（1）證明：拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，

△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，

∴l(xiāng)與C必有兩交點(diǎn)．


（2）解：聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，

△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，

設(shè)l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，

則 ，x1x2=﹣ ，

∵直線OA和OB的斜率之和為1，

∴kOA+kOB= =

=

=

= =1，

解得k=1


【解析】（1）聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，利用根的判別式能證明l與C必有兩交點(diǎn)．（2）聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，設(shè)l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，利用韋達(dá)定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出30個(gè)數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類推.要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語(yǔ)句,使之能完成該題算法功能.

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【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線AB相交M，且 ．
（Ⅰ）求證：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a>c，已知＝2，cosB＝，b＝3，求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

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【題目】甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． （Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

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A.
B.
C.
D.

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