Question

為迎接我校110周年校慶，校友會(huì)于日前舉辦了一次募捐愛(ài)心演出，有1000 人參加，每人一張門(mén)票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動(dòng)，求校友乙參加此次活動(dòng)收益的期望；

Answer 1

（Ⅰ）P(A)= ；（Ⅱ）

本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的可能取值及其含義．
（Ⅰ）確定從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字的基本事件的個(gè)數(shù)，與校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的基本事件個(gè)數(shù)，即可求得校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)校友乙參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望．
17. 解：（Ⅰ）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)………………………………………………………………………………３分
設(shè)“校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有
（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，
∴P(A)= ……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)校友乙參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，
P(ξ="9900)=" …………………………………………………9分
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P

 
∴   ………………12分