Question

求圓ρ=3cosθ被直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)后也化成直角坐標(biāo)方程，最后再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．

解答：解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x²+y²=3x，
即(x-

3

2

)2+y2=

9

4

；

x=2+2t y=1+4t

即：2x-y=3
所以圓心到直線的距離d=

|2× 3 2 -0-3|

22+(-1)2

=0，即直線經(jīng)過(guò)圓心，
所以直線截得的弦長(zhǎng)為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．