（本題13分）將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示.

（1）求證：；

（2）求二面角D—BF—E的大小；

   

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)  


解析:

(1)法1:取DF的中點M連AM、EM，則且 

且，又，所以四邊形ABEM是平行四邊形

  ，又，，所以

法2:利用面面平行

法3:利用向量                                      ………………………5分

（2）∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD為正方形，DCEF為直角梯形，

∴以DA所在直線為x軸、DC所在直線為y軸、DF所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則      …………6分

     ∴

∴平面BDF的法向量為，                     …………8分

又設平面BEF的法向量，

則由  取

∴平面BEF的法向量為                              …………10分

                                 …………12分

∴二面角的大小為                              …………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分13分）

         如圖，兩個圓形轉盤A，B，每個轉盤陰影部分各占轉盤面積的。某“幸運轉盤積分活動”規(guī)定，當指針指到A，B轉盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分。先轉哪個轉盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉為另一個轉盤，此時活動結束，若第一次未贏得積分，則終止活動。

   （1）記先轉A轉盤最終所得積分為隨機量X，則X的取值分別是多少？

   （2）如果你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉哪個轉盤？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分13分）

         如圖，兩個圓形轉盤A，B，每個轉盤陰影部分各占轉盤面積的。某“幸運轉盤積分活動”規(guī)定，當指針指到A，B轉盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分。先轉哪個轉盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉為另一個轉盤，此時活動結束，若第一次未贏得積分，則終止活動。

   （1）記先轉A轉盤最終所得積分為隨機量X，則X的取值分別是多少？

   （2）如果你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉哪個轉盤？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京師大附中高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值,BD可長根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（BC足夠長）。現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比y”。

（1）設，將表示成的函數(shù)關系式；

（2）當BE為多長時，有最小值？最小值是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13分）為了了解中學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一次跳繩次數(shù)測試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后，畫出頻率分布直方圖，如下圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 ， 第一小組的頻數(shù)為5

（1）求第四小組的頻率；

（2）參加這次測試的學生數(shù)是多少？

（3）若次數(shù)在60次以上（含60次）為達標，試求該年級學生跳繩測試的達標率是多少？

（4）利用直方圖估計該年級學生此次跳繩次數(shù)的平均值。

 

 

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