對于橢圓
x2
16
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1有下列命題：
①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；
②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點；
③雙曲線與橢圓共焦點；
④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：根據(jù)橢圓與雙曲線的性質求出橢圓、雙曲線的焦點坐標與頂點坐標，進行比較即可頂點答案．
解答：解：①橢圓的焦點為（±
7
，0），雙曲線的頂點為（±
7
，0），所以①正確．
②雙曲線的焦點為（±4，0），橢圓的頂點為（±4，0），所以②正確．
③橢圓的焦點為（±
7
，0），雙曲線的焦點為（±4，0），所以③錯誤．
④雙曲線的頂點為（±
7
，0），橢圓的頂點為（±4，0）或（0，±3），所以④錯誤．
故答案為①②．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓以及雙曲線的性質，特別是兩個曲線的焦點公式有一定的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，橢圓的弦DE過焦點F1，若直線DE的傾斜角為α（α≠0），則△DEF2的周長為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于橢圓
x2
16
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1有下列命題：
①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；
②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點；
③雙曲線與橢圓共焦點；
④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同．
其中正確命題的序號是______．

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