若
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
分析：本題根據(jù)
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，設(shè)出
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，從而將x，y，z用a，b，c，t來表示即可
解答：解：設(shè)
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，
則有x=（a-b）t，y=（b-c）tz=（c-a）t
由此可得：x+y+z=（a-b）t+（b-c）t+（c-a）t=0．
點(diǎn)評：本題考查了換元的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個命題：
①O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面
②若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線
③若
p
與
a
，
b
共面，則
p
=x
a
+y
b

④若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P，M，A，B共面
其中，真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在6×6的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量
a
、
b
、
c
滿足
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則x+y=
19
7
19
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．

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