（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

 

【答案】

 

（1）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為，

聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），�！�5分

（2）C1的普通方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，

故當(dāng)a變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）

P點(diǎn)軌跡的普通方程為。

故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓�！�10分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

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（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；
(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，
C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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