已知cos(α+β)=-
6
+
2
4
,cosα=
6
-
2
4
,若α,β∈[0,
π
2
],求sinβ、cosβ的值.
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由條件求得sin(α+β)和sinα 的值,根據(jù)sinβ=sin[(α+β)-α],利用兩角差的正弦公式求得結果,同理求得cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα的值.
解答: 解:∵已知cos(α+β)=-
6
+
2
4
,cosα=
6
-
2
4
,α,β∈[0,
π
2
],
∴sin(α+β)=
1-cos2(α+β)
=
6
-
2
4
,sinα=
1-cos2α
=
6
+
2
4
 
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
6
-
2
4
×
6
-
2
4
-(-
6
+
2
4
)×
6
+
2
4
=1.
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
6
+
2
4
×
6
-
2
4
+
6
-
2
4
×
6
+
2
4
=0.
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,兩角和差的三角公式的應用,屬于中檔題.
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π
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π
4
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π
2
,求f(x)的單調遞減區(qū)間.

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