一個(gè)底面邊長為2cm，高為cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是    cm3．
【答案】分析：欲求球的體積，只須求出球的半徑即可，求出正三棱錐的側(cè)棱長，即為球的半徑，然后通過球的體積公式求出體積即可．
解答：解∵正三棱錐的頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，
∴正三棱錐的側(cè)棱長，即為球的半徑，
如圖：∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O．
又AB=2，SO=，
∴=，CO==，
∴三棱錐的側(cè)棱SC==；
則該球的體積是 V===4π．
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的有關(guān)知識(shí)，求出三角形的邊長與三角形的面積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)底面邊長為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)底面邊長為2cm，高為數(shù)學(xué)公式cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是________cm3．

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一個(gè)底面邊長為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是______cm3．

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用斜二測畫法畫一個(gè)底面邊長為2cm，高為3cm的正三棱柱的直觀圖（不寫畫法）。

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