(10分) 如圖,已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
中點(diǎn),試用空間向量知識(shí)解下列問題:
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
解析:取中點(diǎn)
,連
,∵
為正三角形,∴
,
∵在正三棱柱中,平面
平面
,∴
平面
………2分
取中點(diǎn)為
,以
為原點(diǎn),
,
,
的方向?yàn)?IMG height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523113502016.gif' width=38>軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
……………4分
∴,
∵,
,
∴,
,∴
平面
.…………………………………………6分
(2)設(shè)平面的法向量為
,
.
,∴
,∴
,解得
,
令,得
為平面
的一個(gè)法向量, ………………………………8分
由(1)知平面
,∴
為平面
的法向量,
,
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A1P |
PB |
A1P |
PB |
2 |
3 |
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