Question

已知直線l₁：2x-y+3=0和直線l₂：x+y-9=0
（1）求這兩條直線的交點p；
（2）求經過點p和原點的直線方程；
（3）求經過點p且與直線l₁垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）聯立

2x-y+3=0 x+y-9=0

解得即可；
（2）由于kOP=

7

2

，可得直線OP為：y=

7

2

x．
（3）由直線l₁：2x-y+3=0，可得斜率kl1=2．可得與l₁垂直的直線的斜率為-

1

2

．即可經過點p且與直線l₁垂直的直線方程．

解答：解：（1）聯立

2x-y+3=0 x+y-9=0

解得

x=2 y=7

，∴交點P（2，7）
（2）∵kOP=

7

2

，可得直線OP為：y=

7

2

x，即7x-2y=0．
（3）由直線l₁：2x-y+3=0，可得斜率kl1=2．
∴與l₁垂直的直線的斜率為-

1

2

．
因此經過點p且與直線l₁垂直的直線方程為：y-7=-

1

2

(x-2)．
化為x+2y-16=0．

點評：本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．