設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A1，A2，線段A1A2被拋物線x2=py（p＞0）的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，若此雙曲線的離心率為
5
4
，則b：P等于（　�。�
A、3：2B、3：4
C、4：3D、6：5
分析：由題意結(jié)合圖形分析知
a-
p
4
2a
=
3
8
，即a=p； 據(jù)離心率得到
a2+b2
a2
=
25
16
，求得
b
a
=
b
p
=
3
4
．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)F(0，
p
4
)，由題意結(jié)合圖形分析知
a-
p
4
2a
=
3
8
，即a=p；
又由曲線的離心率e=
c
a
=
5
4
，即
a2+b2
a2
=
25
16
，
16a2+16b2=25a2，得16b2=9a2，即
b
a
=
b
p
=
3
4
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，求得
a-
p
4
2a
=
3
8
，即a=p，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：漳州模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．
5
2
或
5
B．
5
4
或
5
3
C．
5
D．
5
3

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