等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與直線x-2y=0交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
15
，求雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作出圖象，根據(jù)圖象簡化運(yùn)算可得
m
3
+4
m
3
=
15
，從而求出m即可．
解答： 解：由題意作圖如右圖，
設(shè)等軸雙曲線的方程為x2-y2=m，
與直線x-2y=0聯(lián)立可得，
（2y）2-y2=m，
即3y2=m，
則y=±
m
3
，（m＞0），
故x=±2
m
3
，
則由圖象的對稱性可得，
|AB|=2
15
可化為|OA|=
15
，
即
m
3
+4
m
3
=
15
，
解得，m=9，
故雙曲線方程為x2-y2=9．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式成立的是（　　）
A、lg（xy）=lgx+lgy
B、log2
x
y
=log2x-log2y
C、logax2=2logax（a＞0，且a≠1）
D、lnx3=3lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的否定為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，sin2x+cos2x=1
B、任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓
C、所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D、?x∈R，x2+2x+2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則∁UA=（　�。�
A、{1，3}
B、{（3，9）}
C、{3，9}
D、{5，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBV．
（3）若AC=BC=
3
，PC與平面ACB所成的角為
π
3
，求三棱錐P-ACB的
體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A、B點(diǎn)），直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2014=3（a1+a3+a5+…+a2013），a1a2a3=8，則log2a2014的值為（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使∠F1PF2=90°的點(diǎn)P有（　　）
A、4個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以下函數(shù)的反函數(shù)：
（1）y=-
3
x
；
（2）y=
3x
．

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