8．如圖：已知BD為△ABC的中線，若AB=3，BD=BC，則△ABC的面積的最大值是3．

分析 作BO⊥AC于點(diǎn)O，則可求BO=3sinA，AO=3cosA，由條件可求AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵BD為△ABC的中線，若AB=3，BD=BC，
∴作BO⊥AC于點(diǎn)O，BO=3sinA，AO=3cosA，
由條件可得：AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}AC×BO$=3sin2A≤3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{6}$x3-ax（lnx-1）+$\frac{f′（1）}{2}x$（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{6}$x3+$\frac{x}{2}$-f（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，設(shè)函數(shù)h（x）=f′（x）-$\frac{1}{2}$；
①若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知積分估值定理：如果函數(shù)f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分別為M，m，那么m（b-a）≤$\int_a^b$f（x）dx≤M（b-a），根據(jù)上述定理，定積分$\int_{-1}^2{{2^{-{x^2}}}}$dx的估值范圍是[$\frac{3}{16}$，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|6x2-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}
（1）求A∩B；
（2）若A⊆C，求實(shí)數(shù) m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在直線的斜率是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．二項式（ax-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）3（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{2x-{x}^{2}}$-x）dx的值為（　�。�
A．$\frac{π-2}{4}$B．$\frac{π-2}{2}$C．$\frac{π-1}{2}$D．$\frac{π-1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，△ABC中，sin$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AB=2，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，過D作DE垂直于AB與E，作DF垂直于BC與F．
（1）若AD=2DC，則BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，求BC的長．
（2）在（1）的結(jié)論下，若點(diǎn)D為線段AC上運(yùn)動，求△DEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=ln（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則m+n的值為（　�。�
A．1B．3C．5D．7

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