Question

14．過(guò)曲線y=x³+1上一點(diǎn)（-1，0），且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（　�。�

• A． y=3x+3
• B． y=$\frac{x}{3}$+3
• C． y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$
• D． y=-3x-3

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)值，得到與該點(diǎn)處的切線垂直的直線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由線y=x³+1，得y′=3x²，
∴y′|_x=-1=3，
則過(guò)曲線y=x³+1上一點(diǎn)（-1，0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線的斜率為$-\frac{1}{3}$，
∴直線方程為y-0=$-\frac{1}{3}$（x+1），
即y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．