已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，

（Ⅰ）求，, ，并猜想的表達(dá)式；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

（Ⅰ） a＝, a＝, a＝,猜測(cè) a＝2－ 

   （Ⅱ）證明見(jiàn)解析 


解析:

（Ⅰ）a＝, a＝, a＝,     ---------3分 

猜測(cè) a＝2－                    ---------------6分

（Ⅱ）①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；       --------8分

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 a＝2－,      

當(dāng)n＝k＋1時(shí), a+ a＋……a＋a＋a＝2(k＋1)＋1, ----------10分

且a+ a＋……＋a＝2k＋1－a

∴2k＋1－a＋2 a＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2 a＝2＋2－,  a＝2－,                 

  即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.                       ----12分

根據(jù)①②得n∈N+  , an＝2－都成立      -----13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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