Question

已知函數(shù)y=

-x2+3x+4

的定義域?yàn)榧�合A，集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：首先化簡(jiǎn)集合A，B，然后根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)值或者范圍．

解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=

-x2+3x+4

的定義域?yàn)榧�合A，由-x²+3x-4≥0，得A={x|-1≤x≤4}，
由集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
B={x|m-3≤x≤m+3}．
因?yàn)锳∩B=[0，4]，得m-3=0，解得m=3；
（2）∁_RB={x|x＜m-3或x＞m+3}，由A⊆∁_RB，得m-3＞4，或m+3＜-1，
所以m＞7或m＜-4，
所以m得取值范圍集合為{m|m＞7或m＜-4}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合得化簡(jiǎn)與運(yùn)算；由集數(shù)的關(guān)系求參數(shù)得問題，可以結(jié)合數(shù)軸直觀的找到集合的關(guān)系，從而得到參數(shù)的范圍．