Question

已知函數(shù)f（x）=2^x及g（x）=x³的圖象如圖所示．
（1）指出圖中曲線C₁，C₂所對(duì)應(yīng)的是哪一個(gè)函數(shù)？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]且a，b∈{x|1≤x≤12，x∈N}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f（6），g（6），f（2009），g（2009）的大小關(guān)系，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

解：（1）由圖，C₁對(duì)應(yīng)函數(shù)為冪函數(shù)，故它對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x³；C₂對(duì)應(yīng)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，故其對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=2^x；
（2）對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)f（1）=2及g（1）=1，當(dāng)x=2時(shí)（2）=4及g（2）=8，故a=1，
當(dāng)x=9時(shí)f（9）=512及g（9）=729，當(dāng)x=10時(shí)f（10）=1024及g（10）=1000，故b=9
（3）由函數(shù)圖象及（2）知，f（6）＜g（6）＜g（2009）＜f（2009）．
分析：（1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1），而冪函數(shù)過(guò)（0，0）不難得出結(jié)論；
（2）可由函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理得出a，b的值，
（3）由（2）的結(jié)論可以比較f（6），g（6），f（2009），g（2009）的大小關(guān)系，按從小到大的順序排列即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解并掌握指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)兩種增長(zhǎng)模型的變化規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律解決本題的三個(gè)問(wèn)題．