曲線y=
4x-x2
與直線y=
3
4
x+b
有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。
A、[-3,1]
B、[-4,1]
C、[-4,0]$
D、[-3,
1
2
]
分析:曲線表示圓心為(2,0),半徑為2的上半圓,抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是直線過(guò)(4,0)點(diǎn);一是直線與圓相切時(shí),分別求出b的值,利用圖形即可求出b的范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:當(dāng)直線y=
3
4
x+b過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí),將x=4,y=0代入直線方程得:b=-3;
當(dāng)直線y=
3
4
x+b與曲線y=
4x-x2
相切時(shí),圓心到切線的距離d=r,即
|6+4b|
32+(-4)2
=2,
解得:b=1或b=-4(舍去),
根據(jù)圖形得:直線y=
3
4
x+b與曲線y=
4x-x2
有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為[-3,1].
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線y=x+b與曲線y=
4x-x2
-1
有公共點(diǎn),則b的取值范圍是
[-5,2
2
-3
]
[-5,2
2
-3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

與直線x+y+4=0相切,與曲線y=
4
x
(x>0)有公共點(diǎn)且面積最小的圓的方程為( 。
A、x2+y2=8
B、(x-1)2+(y-1)2=18
C、x2+y2=4
D、(x+1)2+(y+1)2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線y=-x2+4x上有兩點(diǎn)A(4,0)、B(2,4).求:

(1)割線AB的斜率kABAB所在直線的方程;

(2)在曲線AB上存在點(diǎn)C,使過(guò)C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行,求出C點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方程

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