關(guān)于x的方程x3-3x-a=0有三個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用導數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．
解答：解：對函數(shù)求導，f′（x）=3x2-3=0，x=-1，1．
x＜-1時，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時，單減，x＞1時，單增，
要有三個不等實根，則f（-1）=-1+3-a＞0且f（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2
故答案為（-2，2）．
點評：學會用導數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、關(guān)于x的方程x3-3x+m-3=0有三個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m＞-1，則關(guān)于x的方程x3-6x2+9x+1+m=0的實根個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有3個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是
（-4，0）
（-4，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有3個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省八市高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于x的方程x3-3x+m-3=0有三個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-1，5）
C．（1，5）
D．（-∞，1]∪[5，+∞）

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