Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   0

Answer 1

B
分析：由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，從而消去x，將2x+3y²表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案
解答：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤，即0≤y≤
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-）²+，
又0≤y≤，
∴當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯(cuò)誤．