設(shè)f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的______條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
∵f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)，
∴f（-x）=-x3+lg（-x+
(-x)2+1
）=-（x3+lg(x+
x2+1
)）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x2+
lge
x+
x2+1
(1+
x
x2+1
)=3x2+lge（
1
x2+1
）＞0，
∴f（x）為增函數(shù)，
∵a+b≥0，?a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
∴f（a）≥-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0，
反之也成立，
∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件，
故答案為充要條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l是曲線f(x)=x3-
3
x+2上的一條切線，則切線l斜率最小時(shí)對(duì)應(yīng)的傾斜角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),直線A1P1與直線A2P2的交點(diǎn)為P.

(1)求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

(文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x∈［a,2］時(shí),恒有f(x)≤0,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線l是曲線f(x)=x3-
3
x+2上的一條切線，則切線l斜率最小時(shí)對(duì)應(yīng)的傾斜角為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0)、A2(a,0)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),直線A1P1與直線A2P2的交點(diǎn)為P.

(1)求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

(文)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x∈［a,2］時(shí),恒有f(x)≤0,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

(文)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［0,2］時(shí),若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.

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