7．已知（1+x+x2）（1-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則|a1|+|a2|+…+|a7|=31．

分析 解：化（1+x+x2）（1-x）5=（1-x3）（1-x）4，根據(jù)二項展開式與多項式的乘法運算，進行計算即可得出結(jié)論．

解答 解：∵（1+x+x2）（1-x）5=（1-x3）（1-x）4
=（1-x3）（1-4x+6x2-4x3+x4）
=1-4x+6x2-5x3+5x4-6x5+4x6-x7
=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
∴|a1|+|a2|+…+|a7|=|-4|+|6|+|-5|+|5|+|-6|+|4|+|-1|=31．
故答案為：31．

點評 本題考查了二項式展開式與多項式的乘法運算問題，是基礎(chǔ)題目．

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