設數(shù)列{an}滿足當n＞1時， an=
an-1
1+4an-1
 且 a1=
1
5
．則a7=（　　）
分析：對于an=
an-1
1+4an-1
，兩邊取倒數(shù)
1
an
=
1
an-1
+4，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
解答：解：∵an=
an-1
1+4an-1
，∴
1
an
=
1
an-1
+4，即
1
an
-
1
an-1
=4．
∴數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，首項為
1
a1
=5，公差為4．
∴
1
an
=5+（n-1）×4=4n+1．
∴a7=
1
4×7+1
=
1
29
．
故選：D．
點評：本題考查了通過兩邊取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項公式、等差數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足當n＞1時，an=
an-1
1+4an-1
，且a1=
1
5
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項．如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設數(shù)列{an}滿足當an＞n2（n∈N*）成立時，總可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四個命題：
（1）若a3≤9，則a4≤16．
（2）若a3=10，則a5＞25．
（3）若a5≤25，則a4≤16．
（4）若an≥(n+1)2，則an+1＞n2．
其中正確的命題是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（填寫你認為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足當n＞1時，數(shù)學公式．
（1）求證：數(shù)列數(shù)學公式為等差數(shù)列；
（2）試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項．如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足當n＞1時，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項．如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．

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