已知.

(Ⅰ) 若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式.

 

【答案】

（1）（2）{x|a－≤x≤a＋}．

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ) 在區(qū)間上恒成立,即,

,   2分

令，，

，，

所以g（x）在上是增函數(shù)，

所以g（x）的最小值是.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.  5分

(Ⅱ)∵Δ＝4a2－8，

∴當(dāng)Δ<0，即－<a<時(shí)，

原不等式對(duì)應(yīng)的方程無實(shí)根，原不等式的解集為；  6分

當(dāng)Δ＝0，即a＝±時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)相等實(shí)根．

當(dāng)a＝時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝}，

當(dāng)a＝－時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝－}；  8分

當(dāng)Δ>0，即a＞或a＜－時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，分別為x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2，

∴原不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  11分

綜上，當(dāng)－<a<時(shí), 不等式的解集為;當(dāng)a＝時(shí)，不等式的解集為};當(dāng)a＝－時(shí)，不等式的解集為{x|x＝－};當(dāng)a＞或a＜－時(shí)，不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  12分

考點(diǎn)：一元二次不等式的解集

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次不等式求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列{
1bn
}的前n項(xiàng)Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，若存在兩個(gè)不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1與a21的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列{
1bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不重合的直線m、n，兩個(gè)互不重合的平面α、β，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；
③若m⊥α，n∥β，則m⊥n，則α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤
1
λ
an+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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