Question

設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

，且，則不等式0的解集是（ ）

A．                      B．　

C．                        D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0

∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．?=-F（x）．

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．

∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0

構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知

F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）

故選A

考點(diǎn)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)是一個(gè)新內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)問題，要多注意復(fù)習(xí)．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號，確定出函數(shù)F（x）=f （x）g（x）的單調(diào)性，以及奇偶性利用函數(shù)性質(zhì)來得到。