設f（n）=（）n+（）n（n∈Z），則集合{f（n）}中元素的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．無數(shù)個
【答案】分析：首先整理復數(shù)，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，再化簡整理成最簡形式，題目變化為虛數(shù)單位的n次方的運算，根據(jù)i的性質(zhì)，檢驗n的四個結果即可．
解答：解：f（n）=（）n+（）n
=in+（-i）n，
根據(jù)i的性質(zhì)，對指數(shù)是0，1，2，3四個數(shù)字進行檢驗即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三個元素．
故選C．
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，是一個基礎題，比簡單的運算要復雜一些，是一個難度適宜的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記
?
P
={n∈N|f（n）∈P}，
?
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，則（
?
P
∩CN
?
Q
）∪（
?
Q
∩CN
?
P
）=（　�。�
A、{0，3}
B、{1，2}
C、{3，4，5}
D、{1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．數(shù)列{a（n，p）}滿足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
（1）求證：{a（n，2）}是等差數(shù)列；
（2）求證：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+
12
C2nn-1；
（3）設函數(shù)H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，試比較H（x）-H（a）與2n（1+a）2n-1（x-a）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江 題型：單選題

設f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記
?
P
={n∈N|f（n）∈P}，
?
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，則（
?
P
∩CN
?
Q
）∪（
?
Q
∩CN
?
P
）=（　�。�
A．{0，3}B．{1，2}C．（3，4，5}D．{1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數(shù)學綜合試卷（解析版） 題型：解答題

設f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．數(shù)列{a（n，p）}滿足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
（1）求證：{a（n，2）}是等差數(shù)列；
（2）求證：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+C2nn-1；
（3）設函數(shù)H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，試比較H（x）-H（a）與2n（1+a）2n-1（x-a）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省南京市金陵中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

設f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．數(shù)列{a（n，p）}滿足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
（1）求證：{a（n，2）}是等差數(shù)列；
（2）求證：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+C2nn-1；
（3）設函數(shù)H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，試比較H（x）-H（a）與2n（1+a）2n-1（x-a）的大�。�

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