Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=-tan2x，有下列說法：
①f（x）的定義域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù)  ④在每一個(gè)區(qū)間（-

π

4

+

kπ

2

，

π

4

+

kπ

2

）（k∈Z）上是減函數(shù)  ⑤最小正周期是π其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、②④⑤
• C、②④
• D、③④⑤

Answer 1

分析：①由正切函數(shù)的定域可得，2x≠

π

2

+kπ，k∈Z，②利用函數(shù)奇偶性的定義，驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系進(jìn)行判斷③由正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷④同③，⑤利用周期公式T=

π

ω

．

解答：解：①由正切函數(shù)的定域可得，2x≠

π

2

+kπ，k∈Z，故①錯(cuò)誤
②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正確
③由正切函數(shù)的定義域可知，函數(shù)y=tanx在(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)，k∈Z上是增函數(shù)，y=-tan2x在區(qū)間（-

π

4

+

kπ

2

，

π

4

+

kπ

2

）（k∈Z）上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤
④由于 y=tan2x在每一個(gè)區(qū)間（-

π

4

+

kπ

2

，

π

4

+

kπ

2

）（k∈Z）上是增函數(shù)，故④正確
⑤根據(jù)周期公式可得，T=

π

2

，故⑤錯(cuò)誤
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)y=Atanωx的性質(zhì)：函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解，函數(shù)的周期公式T=

π

ω

，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的圖象，并能把函數(shù)y=Atanωx與y=tanx類比．