Question

18．在數(shù)列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{1+{2}^{2011-2n}}$，則S=a₁+a₂+…+a₂₀₁₀的值是1005．

Answer 1

分析 將S寫成指數(shù)形式，再由倒序相加求和計算即可得到所求和．

解答 解：S=a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2007}}$+…+$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$，
又S=$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{-2007}}$+…+$\frac{1}{1+{2}^{2007}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$，
即有2S=（$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$）+…+（$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$）
=1+…+1=2010，
即2S=2010，即為S=1005．
故答案為：1005．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：倒序相加求和，考查運算能力，屬于中檔題．