Question

12．下列命題
①“等邊三角形的三內(nèi)角均為60°”的逆命題
②若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)根“的逆命題
③“全等三角形的面積相等”的否命題
④“若ab≠0，則a≠0”的逆否命題，
其中真命題的個(gè)數(shù)是：2．

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)逆命題的定義以及一元二次方程有根的條件進(jìn)行判斷，
③根據(jù)逆命題和否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，
④根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①“等邊三角形的三內(nèi)角均為60°”的逆命題為三內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形，則逆命題為真命題，故①正確，
②若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)根“的逆命題為方程x²+2x-k=0有實(shí)根，則k＞0，
若方程x²+2x-k=0有實(shí)根，則判別式△=4+4k≥0，即k≥-1，則k＞0不一定成立，故②錯(cuò)誤
③“全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形是全等三角形，為假命題，則命題的否命題也是假命題，故③錯(cuò)誤，
④“若ab≠0，則a≠0”的逆否命題是若a=0，則ab=0，為真命題，則命題的逆否命題為真命題，故④正確，
故真命題為①④，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題的真假判斷，利用逆否命題的等價(jià)性以及四種命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．