一木塊如圖所示,點(diǎn)P在平面VAC內(nèi),過點(diǎn)P將木塊鋸開,使截面平行于直線VB和AC,應(yīng)該怎樣畫線?

解析:本題是一實(shí)際應(yīng)用題,木工經(jīng)常從事這項(xiàng)工作,需用到線面平行的判定定理.

解:在平面VAC內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P作EF∥AC,且與VC的交點(diǎn)為F,與VA的交點(diǎn)為E,在平面VAB內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)E作EH∥VB,與AB交于點(diǎn)H,如圖所示.

    在平面VBC內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)F作FG∥VB,與BC交于點(diǎn)G,連結(jié)GH,則EF、FG、GH、HE為截面與木塊各面的交線.

證明:∵EH∥VB,FG∥VB,∴EH∥FG,可知E、H、G、F四點(diǎn)共面.

∵VB平面EFGH,EH平面EFGH.

∴VB∥平面EFGH.

    同理可證AC∥平面EFGH.

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