Question

如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為h₁，h₁=

h

4

，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h₂，求h₂．

Answer 1

分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，而水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到h₂的大�。�

解答：解：∵圓錐內(nèi)水面高為h₁滿(mǎn)足h₁=

h

4

，
∴兩個(gè)圓錐體積之比為

VS-AB

VS-CD

=(

3

4

)3=

27

64

即水的體積與容器體積之比為1-

27

64

=

37

64

，
由此可得：倒置后

V水

VS-C‘D’

=

h23

h3

=

37

64

∴(

h2

h

)3=

37

64

，得

h2

h

=

3 37

4

，即h₂=

3 37

4

h．

點(diǎn)評(píng)：本題給出密閉圓錐容器，給出里面的一定量的水，已知正放的情況下水面的高度，求倒置后水面的高度．著重考查了圓錐的體積公式、圓錐的平行截面的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．