(本小題滿分13分)已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸，離心率，短軸長(zhǎng)為4，（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)|AB|。
（1）
（2）AB的中點(diǎn)為，
解：（1），………2分
設(shè) 
 ………5分
………6分
(2)橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），設(shè)A()  B()
   解得………9分
設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則
所以AB的中點(diǎn)為………11分
法一：……13分
法二：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點(diǎn)，且橢圓C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)   橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
（1）若以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|＋|PB|的值不變．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在這樣的直線使 與平行，若平行,求出直線的方程, 若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得橢圓上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則雙曲的離心率為（ ）
                                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn)，若,則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是    

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