直線l與圓x2+y2=1相切,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于
3
,則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
 
分析:設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),表示出三邊關(guān)系(勾股定理,面積相等,截距之和為
3
),化簡(jiǎn)為三角形面積,即可.
解答:解:設(shè)直線分交x于A(a,0),y軸B(0,b)直線l的斜率大于0
ab<0  令A(yù)B=c
則c2=a2+b2…①
由面積可知c•1=|a•b|…②
因?yàn)閍+b=
3
于是(a+b)2=3…③
由①②③可得(ab)2+2ab-3=0
ab=-3或ab=1(舍去),
于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
s=
1
2
|ab|=
3
2

故答案為:
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距式方程,二次計(jì)算三角形面積方法,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(2,3),傾斜角為60°的直線l與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則
PA
PB
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過(guò)點(diǎn)(-2,0),當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是(  )
A、(-2
2
,2
2
)
B、(-
2
,
2
)
C、(-
2
4
,
2
4
)
D、(-
1
8
,
1
8
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為
π
4
的直線l與圓x2+y2=5相交于M、N兩點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)為( 。
A、2
2
B、3
C、2
3
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線l與圓x2+y2=1交于P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)若|PQ|=
3
,求直線l的方程;
(Ⅱ)若
MP
=
1
2
MQ
,求直線l與圓的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線l與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2
2
,則直線l的方程為
x+y-2=0
x+y-2=0

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