已知函數(shù)     

⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶設(shè)函數(shù)，求證：。

解：⑴由得，所以

    由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

    由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

    ⑵由可知是偶函數(shù)，

    于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

    由得

    ①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增

    故，符合題意。

    ②當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

—

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上

    依題意，，又

    綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

    ⑶

   

   

   

    ……

   

由此得

故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中一模文）已知函數(shù).

   (Ⅰ)當(dāng)時(shí),若滿足,,試求的解析式；

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),圖象上的任意一點(diǎn)處的切線斜率恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（16分）已知函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆甘肅省高二3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

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