【題目】已知△ABC的周長為 +1，且sinA+sinB= sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 sinC，求角C的度數(shù)．

【答案】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC= +1．BC+AC= AB， 兩式相減，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面積= BCACsinC= sinC，得
BCAC= ，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2ACBC=2﹣ = ，
由余弦定理，得 ，
所以C=60°．
【解析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB= sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BCAC的值，進而求得AC2+BC2 ， 代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 =λ．當(dāng)∠APC為銳角時，λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5


（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1 ， 點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據(jù)統(tǒng)計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購進180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)；
（2）將y表示為x的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．

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