【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

【答案】（1）眾數(shù)的估計值等于77．5 中位數(shù)的估計值為77．5（2）

【解析】

試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）從圖中可知，車速在 的車輛數(shù)和車速在 的車輛數(shù)．從車速在 的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在 的車輛設(shè)為 車速在 的車輛設(shè)為 列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

試題解析：

（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值等于77.5，

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：

，解得．

即中位數(shù)的估計值為．

（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），

車速在的車輛數(shù)為：（輛），

設(shè)車速在的車輛設(shè)為，，車速在的車輛設(shè)為，，，，則所有基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：，，，，，，，共8種．

所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對任意a、b∈R，a*0=a；
3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x* 的性質(zhì)，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

女同學(xué)

總計

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算：，，，.

其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當(dāng)大于0.8時，認(rèn)為兩

個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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同步練習(xí)冊答案