已知函數(shù)f （x）=x2+2x+1，若存在t，當(dāng)x∈[1，m]時，f （x+t）≤x恒成立，則實數(shù)m的最大值為    ．
【答案】分析：由當(dāng)x∈[1，m]時，f（x+t）≤x恒成立即設(shè)g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范圍，討論m的取值即可得到m的最大值．
解答：解：設(shè)g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，
由題值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分別解得：
t∈[-3，-1]，m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，
即當(dāng)t=-1時，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1；當(dāng)t=-3時，得到m2-5m+4≤0，解得1≤m≤4
綜上得到：m∈[0，4]，所以m的最大值為4
故答案為4
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力．靈活運用二次函數(shù)求最值的方法的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案