已知f(x)=
2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)
,若f(x)在[-2,2]上的最大值,最小值分別為M,N,則M+N=
6
6
分析:要求f(x)的最大值與最小值之和,可分解為求
2x+2
2x+1
的最大值與最小值之和ln(x+
1+x2
)
的最大值與最小值之和,利用它們的單調(diào)性,求解即可.
解答:解:∵f(x)=
2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)
,x∈[-2,2]
∴設(shè)g(x)=
2x+2
2x+1
,
則g(x)=
2x+4-2
2x+1
=4-
2
2x+1
,
∵2x是R上的增函數(shù),∴g(x)也是R上的增函數(shù).
∴函數(shù)g(x)在[-2,2]上的最大值是g(2),最小值是g(-2).
∵函數(shù)y=ln(x+
1+x2
)
是奇函數(shù),它在[-2,2]上的最大值與最小值互為相反數(shù),最大值與最小值的和為0.
∴函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(2)+g(-2)
=4-
2
4+1
+4-
2
1
4
+1

=8-2
=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題通過求函數(shù)的最值問題,綜合考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,難度比較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,
1
an+1
)(n∈N*)在曲線y=f(x)上,且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1,前n項(xiàng)和為Tn,且
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3
,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
4-tx
(t>0)
的定義域?yàn)锳,不等式x2-4x-12<0的解集為B.記p:x∈A,q:x∈B
(1)當(dāng)t=2時(shí),試判斷p是q的什么條件?
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知 ①f(x)=
4-x2
|x+3|-3
,②f(x)=(x-1)
1+x
1-x
,③f(x)=ex-e-x,④f(x)=2x,其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=-
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,-
1
an+1
)
在曲線y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn]的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3
,b1=1,求證:數(shù)列{
Tn
4n-3
}
是等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn]的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定義域?yàn)锳,B={x|1-a<x<1+a}
(1)求集合A.
(2)若B⊆A,求a的取值范圍.

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